• หน้าแรก
• บทความสปริงเกอร์
• การสูญเสียจากความฝืดในระบบท่อ (Pipe friction losses)

คือการสูญเสียของพลังงานหรือ "หัว" ของการไหลในท่อ เกิดจากผลของความหนืดที่กระทำต่อพื้นผิวภายในของท่อที่เรียกว่า "การสูญเสียหลัก (major loss)" รวมกับการสูญเสียของพลังงานจากสิ่งกีดขวางในระบบท่อ ที่เรียกว่า "การสูญเสียรอง (minor loss)" เช่น ข้องอ ข้อต่อ วาล์ว ตะแกรงกรอง รวมกันกลายเป็น “การสูญเสียความฝืดรวม”

ชนิดของการสูญเสียจากความฝืด

- - การสูญเสียในระบบท่อ (Major Loss)

- - การสูญเสียในฟิตติ้ง (Minor Loss)

รูปแบบสูตรการสูญเสียหัวคว่ามดัน, h_f

ได้มีการปรับปรุงสูตรของ Hazen and Williams ให้สามารถหาค่าของการสูญเสียหัวคว่ามดัน, hf ได้โดยตรง และสามารถแทนค่าของหน่วยนับต่างๆ ในสมการเชิงประจักษ์ ข้างล่าง

จากที่กำหนดให้; Q = 1,321 Gpm , L = 3,281 ft , D = 6.065 inches , C = 135

แทนค่าในสมการ

หรือกำหนดให้ Q = 254,266 ft³/day , L = 3,281 ft, D = 6.065 inches , C = 135

แทนค่าในสมการ

ตัวอย่างที่ 2 ให้หาค่าการสูญเสียหัวความดัน, h_f โดยใช้สมการหน่วย IS. โดยใช้ข้อมูลที่กำหนดให้ข้างต้น โดย กำหนดให้ Q = 0.0833 m3/s , D = 0.1541 m, L = 1000 m, C = 135

แทนค่าในสมการ

กำหนดให้ ; Q = 83.33 L/s, D = 154.1mm , L = 1000 m, C = 135 แทนค่าในสมการ

กำหนดให้ ; Q = 300 m³/hr, D = 154.1mm, L = 1000 m, C = 135 แทนค่าในสมการ

สมการ Darcy-Weisbach

ในพลศาสตร์ของไหล สมการ Darcy-Weisbach เป็นสมการซึ่งเกี่ยวข้องกับการสูญเสียหัวคว่ามดัน หรือการสูญเสียความดัน เนื่องจากแรงเสียดทานของท่อตามความยาวที่กำหนด ที่ความเร็วเฉลี่ยของการไหลของของไหล โดยสมการเป็นของ อองรี ดาร์ซี (Henry Darcy : 1803 - 1858) วิศวกรชาวฝรั่งเศส และ จูเลียส วิสบาค (Julius Weisbach : 1806 – 1871) นักคณิตศาสตร์และวิศวกรชาวเยอรมัน

รูปแบบสมการสูญเสียหัวความดัน

วิธีการได้รับการยอมรับในการคำนวณการสูญเสียหัวความดัน ที่เกิดแรงเสียดทานจากการเคลื่อนไหวของของเหลวในท่อกลมโดยใช้สมการ ดาร์ซี-วิสบาค (Darcy-Weisbach) คือ

ค่าสัมประสิทธิ์แรงเสียดทาน (Friction factor : f)

ค่าสัมประสิทธิ์แรงเสียดทานของท่อ f มีแฟคเตอร์ทั่วไปขึ้นอยู่กับค่าของ เรโนลย์นัมเบอร์ (Reynolds number) ของการไหลในท่อ และอัตราส่วนความขรุขระของผิวท่อ (ɛ) ต่อขนาดความโตในของท่อ (D) หรือ ɛ /D ท่อในเชิงพาณิชย์จะมีค่าของความขรุขระของผิวท่อต่ำ

สำหรับการไหลแบบราบเรียบนั้น ค่าของเรโนลย์นับเบอร์ Re < 2,300 และค่าของค่าสัมประสิทธิ์แรงเสียดทานในท่อ f คือ

แฟคเตอร์ของรูปร่าง (Geometry Factor) : k , ท่อสี่เหลี่ยมจัตุรัส ; k = 56.91, ท่อสี่เหลี่ยมผืนผ้า (2 : 1) ; k = 56.91, ท่อสี่เหลี่ยมผืนผ้า (5 : 1) ; k = 76.28

ค่าสัมประสิทธิ์แรงเสียดทานของท่อ, f โดย Colebrook (1939) ที่พบความสัมพันธ์โดยปริยายสำหรับการไหลแบบปั่นป่วนเท่านั้น (Re > 4,000 ) โดยมีค่า f อยู่ทั้งสองข้างของสมการ และการแก้สมการทำได้โดยการทดลองแทนค่าของ f และทำซ้ำ (iteration) จนกระทั่งสมการทั้งสองข้างมีค่าเท่ากัน

สมการของ Darcy-Weisbach ที่ใช้ร่วมกับแผนภาพ Moody จะถือว่าเป็นรูปแบบที่มีผลลัพท์ที่ถูกต้องที่สุด สำหรับการสูญเสียหัวความดันจากแรงเสียดทานในการไหลแบบคงที่ในท่อ สมการนี้ได้มาจากการลองผิดลองถูกในการแทนค่า (trial and error iteration) ที่ไม่ได้มีประสิทธิภาพมากนัก เพื่อให้ได้สมการเชิงประจักษ์ สำหรับเป็นทางเลือกในการคำนวณหัวความดันการสูญเสีย เช่นเดียวกับสมการ Hazen-Williams

สมการของ สวามี-เจน (Swamee and Jain Equation)

สมการของ สวามี-เจน (Swamee – Jain’s equation) [แบบที่ 1] ที่ถูกนำมาใช้เพื่อหาค่าสัมประสิทธิ์แรงเสียดทาน, f ในท่อกลมไหลเต็มได้โดยตรง สำหรับการไหลแบบปั่นป่วนเท่านั้น (Re > 4,000) มีจุดเด่นสามารถหาค่าของ f ได้โดยตรงโดยไม่ต้องใช้กราฟของMoody และสมการนี้สามารถนำไปใช้ได้กับของไหลทุกชนิด

สมการของ สวามี-เจน (Swamee – Jain’s equation) [แบบที่ 2] ผลลัพท์ของค่าสัมประสิทธิ์แรงเสียดทานในท่อที่ได้ใกล้เคียงกับ[แบบที่ 1] มาก

โดี่

f = ค่าสัมประสิทธิ์แรงเสียดทานในท่อ (ไม่มีหน่วย)

ɛ = ค่าความสูงของผิวขรุขระของท่อ (m, ft.)

D = ขนาดโตในของท่อ (m, ft.)

Re = ค่าของเรโนลย์นับเบอร์ (ไม่มีหน่วย)

ผลลัพท์ที่คำนวณได้ใกล้เคีบงกันมาก เมื่อนำค่าที่คำนวณได้ มาตรวจสอบกับตารางของ Cameron Hydraulic datas พบว่ามีค่าคลาดเคลื่อนเฉลี่ยไม่เกิน 2% (1.13 cSt) แต่ถ้าcSt สูงขึ้น พบว่ามีค่าคลาดเคลื่อนเฉลี่ยประมาณ 4% ซึ่งถือว่าใช้ได้

การหาการสูญเสียความดัน

สามารถเขียนในรูปของการสูญเสียความดัน โดยใช้ค่าสัมประสิทธิ์แรงเสียดทานในท่อ; f จากสมการ Swamee – Jain’s equation แทนลงในสมการ Darcy-Weisbach ได้ทันที:-

ตัวอย่างที่ 3 ให้หาค่าสัมประสิทธิ์แรงเสียดทานในท่อ; f จากสมการ Swamee – Jain’s และให้หาการสูญเสียหัวความดันของสมการของ Darcy-Weisbach จากการไหลของน้ำในท่อ ที่อัตราการไหล ; Q = 300 m³/hr, ความยาวท่อเทียบเท่า ; L = 1,000 m,ขนาดโตในของท่อ ; D = 0.154051 m. โดยน้ำมีความหนาแน่น; r = 998.29 kg/m³, ความหนืดไดนามิค; m = 1.130 x 10^-03 Pa.sและท่อมีค่าความสูงของผิวขรุขระภายใน; ɛ = 0.00005 m.

วิธีทำ

จะเห็นได้ว่าค่าสัมประสิทธิ์แรงเสียดทานในท่อ; f_[1] > f_[2] ประมาณ 0.036%

หาค่าการสูญเสียหัวความดัน ; hf (คำตอบ)

นำค่าสัมประสิทธิ์แรงเสียดทานในท่อ; f [แบบที่ 1] ที่หาได้ และแทนค่าลงในสมการของ Darcy-Weisbach จะได้ค่าการสูญเสียหัวความดัน ; h_f ตามต้องการ

กราฟข้างล่างเขียนจากสมการของ สวามี-เจน (Swamee – Jain’s equation) [แบบที่ 1] โดยของเหลว คือ น้ำ (1.13 cSt.) ไหลผ่านท่อขนาด 6” (Sch. 40) โดยกราฟจะแสดงความสัมพันธ์ของอัตราการไหล (0, ….. 350 m³/hr) กับการสูญเสียหัวคว่ามดันเนื่องจากแรงเสียดทาน (hf) [0, 5 ,10 …. 30 เมตรของของเหลวที่ไหลอยู่ในท่อ] โดยการเปรียบเทียบการสูญเสียหัวความดัน ตามความยาวเทียบเท่าต่างๆของท่อ (25, 50, 100, 150, 200, 300, 400, 600, 800 และ 1,000 เมตร) โดยมีเส้นประแสดงความเร็วการไหลภายในท่อ (0, 1 ….. 6 m/sec)

ตัวอย่างที่ 4 จากตัวอย่างที่ 3 โดยน้ำในท่อมีอัตราการไหล ; Q = 300 m3/hr, ขนาดโตของท่อ = 6” (Sch.40) โดยน้ำมีความหนืดคิเนมาติค ; n = 1.13 cSt. ความยาวท่อเทียบเท่า 4 ขนาด ; L = 1,000 m, 500 m, 200 m และ 100 m ให้หาการหาค่าการสูญเสียหัวความดัน ; hf (โดยประมาณ) โดยใช้กราฟ ดังนี้ :-

1)ค่าการสูญเสียหัวความดันของท่อแต่ละเส้นมีค่าเท่าใด ?

2)ความเร็วการไหลในท่อ (โดยประมาณ)

วิธีทำ

1) การหาค่าการสูญเสียหัวความดันของท่อ; h_f เริ่มที่จุด [1] อัตราการไหล : Q = 300 m³/hr ลากเส้นแนวตั้งขึ้นไปชนกับเส้นกราฟของท่อยาว 100 เมตรที่จุด [2] ลากเส้นไปทางซ้ายมือในแนวนอน อ่านค่าของ hf = 10.8 m จากจุด [2] ลากเส้นแนวตั้งขึ้นไปชนกับเส้นของท่อยาว 200 เมตรที่จุด [3] อ่านค่าของ hf = 21.6 m จะเห็นได้ว่าถ้านำเอาอัตราส่วนของท่อ = 200/100 = 2 ดังนั้น hf = 10.8 x 2 = 21.6 m. ดังนั้นถ้าท่อยาว 500 เมตร = 10.8 x 5 = 54.0 m., และถ้าท่อยาว 1,000 เมตร = 10.8 x 10 = 108 m.เป็นต้น

2 2) การหาค่าความเร็วการไหลในท่อ เริ่มที่จุด [1] อัตราการไหล Q = 300 m³/hr ลากเส้นแนวตั้งขึ้นไปชนกับเส้นกราฟความเร็วของการไหล(เส้นประ)ที่จุด [4] ลากเส้นไปทางขวามือในแนวนอน อ่านค่าของความเร็ว; V = 4.4 m/sec

หมายเหตุ : ตัวอย่างที่ผ่านมาทั้งหมดใช้ข้อมูลเดียวกันหมด คือ Q = 300 m³/hr , L = 1,000 m, D(I.D.) = 154.051 mm (6" Sch. 40), C = 135 และของเหลวคือน้ำที่ความหนืดไดนามิค ; n = 1.13 cSt เท่านั้น เพื่อสามารถเปรียบเทียบ หรือตรวจสอบความคลาดเคลื่อนในการนำไปใช้งานได้

จาก: http://industrialpumps-tsy.blogspot.com/2013/09/pi...